Twierdzenie Pitagorasa
Treść twierdzenia
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość. Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
Dowód "Układanka"
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a,b i c jak na rysunku z lewej. Konstruujemy kwadrat o boku długości a+b w sposób ukazany na rysunku z lewej, a następnie z prawej. Z jednej strony pole kwadratu równe jest sumie pól czterech trójkątów prostokątnych i kwadratu zbudowanego na ich przeciwprostokątnych, z drugiej zaś równe jest ono sumie pól tych samych czterech trójkątów i dwóch mniejszych kwadratów zbudowanych na ich przyprostokątnych. Stąd wniosek, że pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych
Szczepan Jeleński w książce "Śladami Pitagorasa" przypuszcza, że w ten sposób mógł udowodnić swoje twierdzenie sam Pitagoras.❗❗❗
Trójki pitagorejskie (liczby pitagorejskie)
Połączenie trzech liczb (zazwyczaj całkowitych) spełniające twierdzenie Pitagorasa. Znajomość takich "trójek" pozwala na szybsze obliczenia, gdyż nie trzeba wyliczać, tylko od razu można podać wynik.
Np. Gdy podane są wymiary dwóch przyprostokątnych trójkąta prostokątnego i wynoszą: 5cm oraz 12cm; znając trójki pitagorejskie, od razu wiemy, że przeciwprostokątna tego trójkąta wynosi 13cm.
Przykładowe trójki są przedstawione obok.
| a | b | c |
|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 6 | 8 | 10 |
| 12 | 16 | 20 |
Autor twierdzenia
Pitagoras
(gr. Πυθαγόρας, Pythagoras; ur. ok. 572 p.n.e. na Samos lub w Sydonie, zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie)
grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Według większości opisów Pitagoras żył około 80 lat, chociaż relacja anonimowego autora twierdzi, iż żył on aż 104 lata. Według jednej z wersji zmarł w Metaponcie w domu zapaśnika Milona, ocalony z pogromu Krotony, zaś innej – rewolty tej nie przeżył. Według wielu źródeł jego żoną była Teano, z którą miał dwóch synów: Telangesa i Menezarch i dwie córki: Damo i Myie.
© Wszelkie prawa zastrzeżone | 2021 | Dziękuję za wizytę
